Question

下列命题中正确的有    （填序号）
①若与满足•＞0，则与所成的角为锐角；
②若与不共线，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），则∥的充要条件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0；
③若，且，则△ABC是等边三角形；
④若与为非零向量，且⊥，则|+|=|-|；
⑤设，，为非零向量，若•=•，则=；
⑥若，，为非零向量，则．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积找出反例，直接判断①的正误；
通过向量平行的条件判断②的正误；
由向量的模的关系直接判断三角形的形状，判断③的正误；
通过向量模的几何意义判断④的正误；
通过向量数量积的运算找出反例，判断⑤的正误．
通过辛苦的数量积的运算直接判断⑥的正误．
解答：解：对于①若与满足•＞0，则与所成的角为锐角，如果两个向量共线同向，夹角是0°，
也满足题意，所以①不正确．
对于②若与不共线，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），∥，则=λ，
即，所以即λ₁μ₂-λ₂μ₁=0，反之也成立，所以②正确；
对于③若，且，则△ABC是等边三角形；正确．
对于④若与为非零向量，且⊥，则+，-为矩形的对角线，所以|+|=|-|，④正确．
对于⑤设，，为非零向量，若•=•，则=，
例如），，，满足•=•，但是没有=，所以⑤不正确
对于⑥若，，为非零向量，表示与共线的向量，表示与共线的向量，
则是错误的，所以⑥不正确．
综上正确的有②③④．
故答案为：②③④．
点评：本题考查三角形的形状判断，命题的真假判断与应用，平面向量数量积的性质及其运算律，考查基本知识的灵活运用．