Question

【题目】如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.

(1)试确定两点的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）分别为中点；（2）

【解析】

试题（1）以A为原点建立空间直角坐标系，设，则P、Q两点坐标可用表示，再根据已知，解方程即得值，从而确定、两点的位置；（2）本题需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量，因为平面APQ的法向量为，所以只需找到平面PQC1的法向量。设平面PQC1的法向量为，根据即可找到平面PQC1的法向量，再求出两个向量之间的余弦值即得．

试题解析：（1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系，

设，，，，

∵，∴，∴，解得

∴PC=1，CQ=1，即分别为中点

（2）设平面的法向量为，∵，又，

∴，令，则，

∵为面的一个法向量，∴，而二面角为钝角，故余弦值为