Question

（本小题满分14分）

当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小；

（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

 

Answer 1

【答案】

解：（1） ，

，两式相减，得.

又，解得 ，∴….…4分                            

（2）∵，， 

∴， 即.   ……………………8分

（3）由（2）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，

即．……………………………………………………………9分

假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，

都有  恒成立，……………………11分

则 ．只需， ………12分

即．解之得 或 ．

         于是，可取  ………………………………………………………14分

【解析】略