Question

已知两个数列{a_n}，{b_n}，满足b_n=3ⁿa_n，且数列{b_n}的前n项和为S_n=3n-2，则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用数列b_n的前n项和，写出S_n+1，利用b_n+1=S_n+1-S_n，求出数列的通项公式，然后通过b_n=3ⁿa_n，求出数列{a_n}的通项公式．
解答：解：数列b_n的前n项和为S_n=3n-2…①
则S_n+1=3n+1…②，
②-①得，b_n+1=S_n+1-S_n=3，
因为b₁=S₁=1．
所以b_n=，
∵b_n=3ⁿa_n，a_n=，
∴a₁=，
a_n==  n＞1
∴．
故答案为：．
点评：本题主要考查由数列的前n项和公式推导数列的通项公式，注意数列中，n=1时首项是否满足数列的通项公式．满足时写成一个公式，否则必须写成的形式．