题目内容
已知函数f（x）=sin2ωx+
sinωxsin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
【答案】分析：（1）先根据三角函数的二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=
可得答案．
（2）先根据x的范围确定2x-
的范围再由正弦函数的性质可得到答案．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2ωx+
sinωxsin（ωx+
）
=
+
sinwxcoswx=
+
sin2wx
=sin（2wx-
）+
∵T=
∴w=1
（2）∵w=1∴f（x）=sin（2x-
）+
∵x∈[0，
]∴2x-
∈[-
，
]
∴sin（2x-
）∈[-
，1]∴f（x）∈[0，
]
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式．一般先将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式再解题．
可得答案．（2）先根据x的范围确定2x-
的范围再由正弦函数的性质可得到答案．解答：解：（1）∵f（x）=sin2ωx+
sinωxsin（ωx+）=
+sinwxcoswx=+sin2wx=sin（2wx-
）+∵T=
∴w=1（2）∵w=1∴f（x）=sin（2x-
）+∵x∈[0，
]∴2x-∈[-，]∴sin（2x-
）∈[-，1]∴f（x）∈[0，]点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式．一般先将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式再解题．
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