题目内容
若函数y=f（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）的大小关系为（ ）
分析：结合选项，构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得所证不等式
| f(x) |
| ex |
解答：解：设g（x）=
，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
＞
∴f（a）＞eaf（0）
故选 B
| f(x) |
| ex |
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
| (f′(x)-f(x))•ex |
| e2x |
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
∴f（a）＞eaf（0）
故选 B
点评：本题考查了利用函数单调性比较大小的方法，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键
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