Question

设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函数y＝1＋sin的图象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函数

y＝f（x）的图象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

解析:

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的图象关于x＝对称，

∴，………………………3分

∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分

（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移单位，再向下平移1个单位，

考虑到函数的周期为，且＝（m,n） （| m |<π），………………………8分

∴，即＝（－,－1） ．………………………10分

另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由平移到，只要即，

∴＝（－,－1） ．………………………10分

【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．