题目内容
已知x∈(0，
)，且函数f(x)=
的最小值为b，若函数g(x)=
则不等式g（x）≤1的解集为（ ）
| π |
| 2 |
| 1+2sin2x |
| sin2x |
|
分析：利用三角函数的平方关系和商数关系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法、交集与并集的运算即可得出．
解答：解：∵x∈(0，
)，∴tanx＞0．
∴f(x)=
=
(3tanx+
)≥
=
．当且仅当tanx=
，即x=
时取等号．
因此b=
．
不等式g（x）≤1?①
＜x＜
或②
，解②得
≤x≤
．
因此不等式f（x）≤1的解集为[
，
]∪(
，
)=[
，
)．
故选D．
| π |
| 2 |
∴f(x)=
| 3sin2x+cos2x |
| 2sinxcosx |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| tanx |
3tanx•
|
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
因此b=
| 3 |
不等式g（x）≤1?①
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| π |
| 4 |
因此不等式f（x）≤1的解集为[
| ||
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| ||
| 4 |
| π |
| 2 |
故选D．
点评：熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系及基本不等式、一元二次不等式的解法、交集与并集的运算等是解题的关键．
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