题目内容

已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
（1）f(x)=
3
sin(x+
π
2
)+sinx=
3
cosx+sinx（2分）
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)=f(x-
π
6
)=2sin[(x-
π
6
)+
π
3
]=2sin(x+
π
6
)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，（10分）
∴当x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
时，sin(x+
π
6
)=1，g（x）取得最大值2．（11分）
当x+
π
6
=
7π
6
，即x=π时，sin(x+
π
6
)=-
1
2
，g（x）取得最小值-1．（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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