Question

【题目】已知圆过两点， ，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）（x﹣1）2+y2=25 （II）（ ，+∞）

【解析】试题分析：（1）由，可得的垂直平分线方程，和已知直线方程

联立解得圆心坐标，再由求出半径，即可求得圆的标准方程；（2）设直线的方程为： 即，设到直线的距离为，由圆心到直线的距离小于半径列不等式，即可求得的取值范围.

试题解析：（I）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）

R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25

∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=25

（II）设直线的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，

则d=

由题意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0

∴k＜0或k＞

又因为k＞0

∴k的取值范围是（，+∞）