Question

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=

1

x-1

，求f（x），g（x）．

Answer 1

分析：若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，根据定义对于定义域内的任意x可得：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），只要把已知式子中的x换成-x，通过解方程即可解得f（x），g（x）．

解答：解：由f（x）+g（x）=

1

x-1

．①
把x换成-x，得
f（-x）+g（-x）=

1

-x-1

，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又∵g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
∴f（x）-g（x）=-

1

x+1

．②
由①②得f（x）=

1

x2-1

，g（x）=

x

x2-1

．

点评：本题考查函数的奇偶性及方程的思想，充分利用函数的奇偶性即可解得其解析式．