题目内容

已知关于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

解：由题意，可得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ．　　
由韦达定理有 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，从而求得tan（α+β）的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：利用韦达定理，有 $\text{[math]}$ ，根据两角和的正切公式，将tan（α+β）展开，最后化成关于m的函数，求出范围，注意一元二次方程根存在的条件是△≥0．
点评：本题考查一元二次方程根存在的条件，两角和的正切公式的应用，函数思想及函数值域求解．是道好题．

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