Question

已知函数f（x）=

3

sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ- π 12 ，kπ+ 5π 12 ]，k∈Z	B．[kπ+ 5π 12 ，kπ+ 11π 12 ]，k∈Z
C．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]，k∈Z	D．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2π 3 ]，k∈Z

Answer 1

f（x）=

3

sinwx+coswx=2sin（wx+

π

6

），（w＞0）．
∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，
∴

2π

w

=π，w=2．f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故其单调增区间应满足2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故选C．