题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1= 
，且an+1=an（an+1）（n∈N*），则m= 
+ 
+…+ 
的整数部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】解：由an+1=an（an+1）（n∈N*）得出： 
= 
﹣ 
，所以 = ﹣ ，
所以m= 
+ 
+…+ 
=（ 
﹣ 
）+（ ﹣ 
）+（ ﹣ 
）+…+（ 
﹣ 
）
= ﹣
=3﹣ ．
因为an+1=an（an+1）（n∈N*），
所以an+1﹣an=an2≥0，
而a2=a12+a1= 
+ 
= 
，a3=a22+a2= 
+ 
= 
＜1．
所以1＞a2018≥a2017≥…≥a3 ， 则 ＞1．
由m=3﹣ 知0＞m＞2，所以m的整数部分为2．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
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