Question

如图所示，某种液体以πcm³/s的流量注入深为18cm，上口直径为12cm的圆锥形容器中，当液体深度为6cm时，液体高度上升的瞬间速度为

1

4

cm/s．

Answer 1

分析：先求高度与时间的函数关系式h=3•t 

1

3

，再利用导数的方法求解，由高度可知时间，从而得解．

解答：解：设经过ts水深为h，∴πt=

1

3

π（

1

3

h）²h．
∴h=3•t 

1

3

．
∴h′=t -

2

3

令h=6，t=8，
∴h′=8 -

2

3

=

1

4

即水面上升的速度为

1

4

cm/s．
故答案为

1

4

．

点评：本题以旋转体为载体，考查瞬时速度，考查导数的运用，属于基础题．