题目内容

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=
1
3

（1）求sin(2A+
π
6
)；
（2）若a=4，
sinB
sinC
=
1
3
，求b，c及△ABC的面积S．
（1）△ABC中，∵cosA=
1
3
，∴sinA=
2
2
3
，∴sin2A=2sinAcosA=
4
2
9
，cos2A=2cos2A-1=-
7
9
．
∴sin(2A+
π
6
)=sin2Acos
π
6
+cos2Asin
π
6
=
4
6
-7
9
．
（2）若a=4，
sinB
sinC
=
1
3
，则由正弦定理可得
b
c
=
1
3
，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=
2
，∴c=3
2
，
故△ABC的面积S=
1
2
•bc•sinA=2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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