Question

A={x丨x²-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆?_UA，求实数的取值范围

（-∞，3]

．

Answer 1

分析：先化简集合A，利用B⊆?_UA，确定a的取值范围．

解答：解：因为，?_UA={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆?_UA，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆?_UA，
则

a+1≥-2 2a-1≤5

⇒

a≥-3 a≤3

，所以-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上满足条件的a的范围为a≤3．
故答案为：（-∞，3]．

点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数问题，要注意当集合为空集时是否也成立．