Question

某中学高三①、②两班同学进行拔河比赛，①班在每局比赛中获胜的概率都是P．

(1)若比赛5局，①班恰好负2局的概率等于②班恰好胜4局的概率，试求P的值；

(2)若比赛8局，则①班恰好胜4局的概率可能是吗?为什么?

Answer 1

解：设每一局比赛中①班获胜为事件A，则P(A)=P，0≤P≤1．

(1)在5局比赛中①班恰好负2局，相当于A的对立事件独立重复试验5次发生2次，

由题意

    C(1－P)² P³=C(1－P)⁴P

               5P(1－p)²(P²+2P－1)=0

               P=0或P=1或P=―l≈0.41为所求

    (舍去了P=－1)．

    (2)设比赛8局①班恰好胜4局的事件为B，则

    P(B)=Cp⁴(1一P)⁴．

    当P=0或P=1时，显然P(B)=0≠．

    又当0<P<1时，0<1－P<1，

    ∴P(B)= C[P(1－P)]⁴≤C

          =．

    因此，①班在8局比赛中恰好胜4局的概率不可能是．