Question

如图，在三棱柱中,为的中点，且.

(1) 求证：∥平面；

(2) 求与平面所成角的大小.

 

Answer 1

【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法.

【试题解析】⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.

　　在△中，、为中点，∴∥.                           (4分)

　　又平面，平面，∴∥平面.            (6分)

　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三

⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，

∴是平行四边形，∴、平行且相等.

又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)

由前面证明知平面，∴，

　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.

设∴，，∠＝.       (12分)

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中点，则∥，∴平面.

∴∠即与平面所成的角.　　 　　                   　(10分)

由前面证明知平面，∴，

　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.

设∴，，∴∠.      (12分)