Question

一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗？为什么？

(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)安全负荷(k为正常数)，翻转90°后，． 　　∵， 　　∴当0＜d＜a时，，安全负荷变大； 　　当0＜a＜d时，，安全负荷变小； 　　当d＝a时，，安全负荷不变．　　6分 　　(2)设截取的宽为a，高为d，则，即． 　　∵枕木长度不变，∴最大时，安全负荷最大． 　　u(a)＝a(R2－a2)， 　　＝a2－R2， 　　令＝0，则a＝R时，u最大，即安全负荷最大．　　14分