已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,且a≠0),求y的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数y=(e^x-a)²+(e^-x-a)²(a∈R,且a≠0),求y的最小值.

解:y=(ｅ^x+ｅ^-x)²-2A(ｅ^x+ｅ^-x)+2a²-2.令ｔ=ｅ^x+ｅ^-x，则f(ｔ)=ｔ²-2aｔ+2a²-2.

∵ｔ=ｅ^x+ｅ^-x≥2，

∴f(ｔ)=(ｔ-a)²+a²-2的定义域为［2，+∞).

∵抛物线的对称轴方程是ｔ=a，

∴当a≥2时，y_min=f(a)=a²-2；当a＜2且a≠0时，y_min=f(2)=2(a-1)².

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