题目内容
3．已知cos（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0），求$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}$的值．分析 利用同角三角函数基本关系式求解正弦函数以及余弦函数，正切函数的值，化简所求表达式求解即可．
解答 解：∵$x∈（-\frac{π}{2}，0）$，$cos（\frac{π}{2}+x）=\frac{4}{5}$，∴$sinx=-\frac{4}{5}，cosx=\frac{3}{5}，tanx=-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}=\frac{{2sinxcosx-2{{sin}^2}x}}{{1+\frac{sinx}{cosx}}}=\frac{2sinxcosx（cosx-sinx）}{cosx+sinx}=\frac{168}{25}$．
点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．若直线ax+2y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -2 |
14．下列命题中的假命题为（ ）
| A． | 设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件 | |
| B． | 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p | |
| C． | 要得到函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| D． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx |
18．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件 |
8．
若k≠0，n是大于1的自然数，二项式（1+$\frac{x}{k}$）n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则${∫}_{-1}^{k}$x2dx的值为（ ）
若k≠0，n是大于1的自然数，二项式（1+$\frac{x}{k}$）n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则${∫}_{-1}^{k}$x2dx的值为（ ）| A． | $\frac{28}{3}$ | B． | $\frac{26}{3}$ | C． | 28 | D． | 26 |
已知数列{an}满足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$（n∈N*），则如图中第10行所有数的和为2046．