Question

不等式x²-（a+1）|x|+a＞0的解集为{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，则a的取值范围为

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：不等式x²-（a+1）|x|+a＞0可化为（|x|-a）（|x|-1）＞0，对a分类讨论：①当a≤0时，②当a＞0时，解得即可．

解答：解：不等式x²-（a+1）|x|+a＞0可化为（|x|-a）（|x|-1）＞0，
①当a≤0时，由于|x|≠0，化为|x|＞1，其解集为{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，满足已知条件．
②当a＞0时，其解集不是{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，故应舍去．
综上可知：a的取值范围为（-∞，0]．
故答案为（-∞，0]．

点评：本题考查了含有绝对值类型的一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题．