题目内容
关于x的不等式
＜0的解集为（-1，b）．（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
的值．
【答案】分析：（1）将原不等式转化为（x+a）x-2＜0，即x2+ax-2＜0，根据解集为（-1，b）得到-1，b是方程x2+ax-2=0的两个根，结合根与系数的关系即可列出关于a，b的方程组，并利用解二元一次方程组的方法即可求解
（2）根据z1z2为纯虚数，得知实部为0，虚部不为0，即可得到关于α的条件式
并解得：tanα=-
，再利用两角差的余弦，倍角公式和同角的三角关系将
化为关于tanα的代数式
即可求解
解答：解：（1）原不等式等价于（x+a）x-2＜0，
即x2+ax-2＜0
由题意得，
解得a=-1，b=2．
（2）z1=-1+2i，z1z2=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）
若z1z2为纯虚数，则
，
解得
=
=
．
点评：本题考查了二阶矩阵，两角和与差的余弦函数及解三角方程的能力，属于基础题．
（2）根据z1z2为纯虚数，得知实部为0，虚部不为0，即可得到关于α的条件式
并解得：tanα=-，再利用两角差的余弦，倍角公式和同角的三角关系将化为关于tanα的代数式即可求解解答：解：（1）原不等式等价于（x+a）x-2＜0，
即x2+ax-2＜0
由题意得，
解得a=-1，b=2．
（2）z1=-1+2i，z1z2=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）
若z1z2为纯虚数，则
，解得
==．点评：本题考查了二阶矩阵，两角和与差的余弦函数及解三角方程的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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＜0的解集为P，函数
的定义域为Q．