题目内容
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
| 2 |
| A．95 | B．97 | C．105 | D．192 |
∵f(n+1)=
，化简整理得，f(n+1)-f(n)=
，
f(2)-f(1)=
f(3)-f(2)=
…
f(n)-f(n-1)=
（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)-f(1)=
=
∴f(n)=
+2且对n=1也适合．
∴f(20)=
+2=97
故选B
| 2f(n)+n |
| 2 |
| n |
| 2 |
f(2)-f(1)=
| 1 |
| 2 |
f(3)-f(2)=
| 2 |
| 2 |
…
f(n)-f(n-1)=
| n-1 |
| 2 |
以上各式叠加得，f(n)-f(1)=
| 1+2+…+(n-1) |
| 2 |
| n(n-1) |
| 4 |
∴f(n)=
| n(n-1) |
| 4 |
∴f(20)=
| 20×19 |
| 4 |
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
| 2 |
| A、95 | B、97 |
| C、105 | D、192 |
