Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______

Answer 1

【答案】分析：A．我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．
B．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．
C．由相交弦定理得DF•FC=AF•BF求出AF的长，再利用切割定理求出CE即可．
解答：解：A：当x＜-3时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10
解得：x≤-4
当-3≤x≤5时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立
当x＞5时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10
解得：x≥6
故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
B：圆ρ=-2sinθ 即 ρ²=-2ρsinθ，即 x²+y²+2y=0，即x²+（y+1）²=1．
表示以（0，-1）为圆心，半径等于1的圆，故圆心的极坐标为（1，）．
C：由题意，DF=CF=，BE=1，BF=2，
由DF•FC=AF•BF，得•=AF•2，
∴AF=4，又BF=2，BE=1，
∴AE=7；
由切割线定理得CE²=BE•EA=1×7=7．
∴CE=．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，）（答案不唯一）；．
点评：A、本小题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．
B、本小题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．
C、本小题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，是常考题型．