题目内容
已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为［-1,1］,记|f(x)|的最大值为M,求证:M≥
.
证明：∵f(x)=x2+ax+b,x∈［-1,1］且|f(x)|≤M,
∴M≥|f(-1)|,M≥|f(1)|,M≥|f(0)|.
∴2M≥|f(-1)|+|f(1)|=|1-a+b|+|1+a+b|≥|2+2b|≥2-2|b|=2-2|f(0)|≥2-2M.
∴M≥.
练习册系列答案
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.题目内容
已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为［-1,1］,记|f(x)|的最大值为M,求证:M≥.
证明：∵f(x)=x2+ax+b,x∈［-1,1］且|f(x)|≤M,
∴M≥|f(-1)|,M≥|f(1)|,M≥|f(0)|.
∴2M≥|f(-1)|+|f(1)|=|1-a+b|+|1+a+b|≥|2+2b|≥2-2|b|=2-2|f(0)|≥2-2M.
∴M≥.