题目内容
已知：函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx+a，a为实常数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）f（x）在[-
，
]上最大值为3，求a的值．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：利用二倍角公式及辅角公式化为f(x)=2•
+
sin2x+a=2sin(2x+
)+1+a
（1）最小正周期易求．
（2）将2x+
视为整体，求出范围．再利用三角函数的性质得出最大值的表达式，解此关于a的方程即可．
| 1+cos2x |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）最小正周期易求．
（2）将2x+
| π |
| 6 |
解答：解：f(x)=2•
+
sin2x+a=2sin(2x+
)+1+a
（1）最小正周期T=π
（2）由x∈[-
，
]可得2x+
∈[-
，
]
∴sin(2x+
)max=1
则f（x）max=2×1+1+a=3
∴a=0
| 1+cos2x |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）最小正周期T=π
（2）由x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(2x+
| π |
| 6 |
则f（x）max=2×1+1+a=3
∴a=0
点评：本题考查二倍角公式及辅角公式的应用，三角函数的图象与性质，属于常规知识和能力．
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