题目内容
设p：关于x的不等式x+
≥a2-a对任意的x∈(0，+∞)恒成立；q：关于x的方程x+|x-1|=2a有实数解．若p且q为真，求实数a的取值范围．
解：p且q为真，等价于p和q都为真．
对于p，当x∈(0，+∞)时，
x+
≥2，当且仅当x=1时取等号．
因为p为真，所以2≥a2-a ．
解得-1≤a≤2．
对于q，由2a=x+|x+1|=
注意到函数)y= 
的值域是[1，+∞)．
因为q为真，所以2a≥1，即a≥
．
因为p且q为真，
所以
所以实数a的取值范围为
≤a≤2．
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