Question

设P是双曲线

x 2

4

-

y 2

b 2

=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点．若|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）

• A、1或5
• B、6
• C、7
• D、9

Answer 1

分析：由题意可得 a=2，

3

2

=

b

2

，故 b=3，c=

13

，再由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
解方程求得|PF₂|的值．

解答：解：由题意可得 a=2，

3

2

=

b

2

，∴b=3，c=

13

，F₁ （-

13

，0），F₂ （

13

，0），
再由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∴|PF₂|=7，
故选  C．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到||PF₁|-|PF₂||=2a=4，是解题
的关键．