题目内容

“m＜0”是“f（x）=x2+x+m”有零点的（　　）
分析：根据二次函数的图象和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：∵f（x）=x2+x+m有零点，
∴对应方程的判别式△=1-4m≥0，即m≤
1
4
，
∴“m＜0”是“f（x）=x2+x+m”有零点的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数存在零点的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件；
③函数a=b=0是f（x）=x2+b|x-a|为偶函数的必要非充分条件；
④b=
ac
是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为°F函数．给出下列函数：
A.f(x)=
x2+1
   B.f(x)=
2x
x2+1
  C.f(x)=
2
2
(sinx+cosx)   D．f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤a|x1-x2|（a＞0）；其中是°F函数的序号
B，D
B，D
．
（2013•东莞二模）已知函数g(x)=
1
3
ax3+2x2-2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．
“m＜0”是“f（x）=x2+x+m”有实根的（　　）
A、充分不必要条件B、充要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件

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