Question

已知方程log₃x=6-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=log₃x-6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），由此可得k的值．
解答：解：令f（x）=log₃x-6+x，f（4）=log₃4-6+4=log₃4-2＜0，f（5）=log₃5-6+5=log₃5-1＞0，
∴f（4）•f（5）＜0，故函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），即方程log₃x=6-x的解所在区间为（4，5），故k=4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．