题目内容
（2011•江苏二模）在△ABC中，AC=5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC=4| 2 |
| 3 |
| 5 |
（1）求AD长；
（2）求cosB的值．
分析：（1）设出AD长，通过余弦定理，求出AD；
（2）通过cos∠DAC=
，结合正弦定理求出sin∠ADC，利用两角差的余弦函数求出cosB的值．
（2）通过cos∠DAC=
| 3 |
| 5 |
解答：解：（1）设AD=x，由余弦定理可知：32=x2+25-2×x×5×
，
即x2-6x-7=0，
解得：x=7或x=-1，
则AD=7．
（2）在△ADC中，由cos∠DAC=
，得sin∠DAC=sin∠DAB=
，
=
，
sin∠ADC=
，
∵AD＞AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=
，∠ADB=
，
∴cosB=cos（π-
-∠BAD）=cos（
-∠BDA）
=
•
+
•
=
．
| 3 |
| 5 |
即x2-6x-7=0，
解得：x=7或x=-1，
则AD=7．
（2）在△ADC中，由cos∠DAC=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| sin∠ADC |
4
| ||
|
sin∠ADC=
| ||
| 2 |
∵AD＞AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴cosB=cos（π-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
=
7
| ||
| 10 |
点评：本题考查三角形的求法，考查余弦定理的应用，两角差的余弦函数的应用，考查计算能力．
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