Question

函数f（x）的导函数为f^/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，则下列结论中正确的一项为

1. A.
   x=-1一定是函数f（x）的极大值点
2. B.
   x=-1一定是函数f（x）的极小值点
3. C.
   x=-1不是函数f（x）的极值点
4. D.
   x=-1不一定是函数f（x）的极值点

Answer 1

D
分析：由（x+1）•f^/（x）＞0，根据积商符号法则，分x＞-1，x＜-1，x=-1进行讨论，确定f′（x）＞0或f′（x）＜0，确定函数的单调性．
解答：∵（x+1）•f^/（x）＞0，
∴x＞-1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（-1，+∞）单调递增，
x＜-1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（-∞，-1）单调递减，
但是函数f（x）在x=-1处不一定可导，如f（x）=|x+1|=，
x=-1不是函数f（x）的极值点．
故选D．
点评：考查x=x₀是极值点是f′x₀）=0的充分非必要条件，在判断x=-1两侧导数的符号，采取了分类讨论的数学思想，属基础题．