题目内容
证明函数
=ex+e-x在［0,+∞）上是增函数.
解析：只需证明在［0,+∞）上大于等于零恒成立.
证明：
=(ex)′+(
)′=ex+(-
)=ex-e-x=
,
∵当x∈［0,+∞）时,ex≥1,∴
≥0.
∴
=ex+e-x在［0,+∞）上为增函数.
点评：在证明函数的单调性时,只需证明函数的导数恒大于0或恒小于0.
练习册系列答案
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证明函数=ex+e-x在［0,+∞）上是增函数.
解析：只需证明在［0,+∞）上大于等于零恒成立.
证明：=(ex)′+()′=ex+(-)=ex-e-x=,
∵当x∈［0,+∞）时,ex≥1,∴≥0.
∴=ex+e-x在［0,+∞）上为增函数.
点评：在证明函数的单调性时,只需证明函数的导数恒大于0或恒小于0.