Question

不等式sin2x+

1

2

≤0的解集是

[

7π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：不等式即 sin2x≤-

1

2

，由 2kπ+

7π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

，k∈z，求得不等式的解集．

解答：解：不等式sin2x+

1

2

≤0，即 sin2x≤-

1

2

，∴2kπ+

7π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

，k∈z，
解得

7π

12

+kπ≤x ≤

11π

12

+kπ，故不等式的解集为 [

7π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈z，
故答案为：[

7π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈z．

点评：本题考查正弦函数的单调性、定义域和值域，得到 2kπ+

7π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

，k∈z，由此求得不等式的解集．