Question

已知函数f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为

（-∞，-4]∪[12，+∞），

．

Answer 1

分析：根据f（x）的图象特征可求得f（x）的单调区间，由f（x）在[-1，3]上具有单调性，知[-1，3]为函数单调区间的子集，从而可得不等式．

解答：解：f（x）=2x²-kx-8的图象的开口向上，对称轴为x=

k

4

，
f（x）在（-∞，

k

4

]上递减，在[

k

4

，+∞）上递增，
∵f（x）在[-1，3]上具有单调性，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤-1，解得k≥12或k≤-4，
∴实数k的取值范围是：（-∞，-4]∪[12，+∞），
故答案为：（-∞，-4]∪[12，+∞）．

点评：本题考查二次函数的单调性，属基础题，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的基础．