题目内容

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）的最大值为2
B．将函数y=
3
sin2x的图象左移
π
6
得到函数f（x）的图象
C．f（x）是最小正周期为π的偶函数
D．f（x）的一条对称轴是x=
π
3
f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)
=1+cos2x-2×
1-cos(2x-
π
3
)
2

=cos2x+cos（2x-
π
3
）
=2cos（2x-
π
6
）cos
π
6

=
3
cos（2x-
π
6
），
∴函数的最大值为
3
，故选项A错误；
将函数y=
3
sin2x的图象左移
π
3
得到函数
y=
3
sin2（x+
π
3
）=
3
sin（2x+
2π
3
）的图象，
即为y=cos（2x+
π
6
）的图象，故选项B错误；
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，
故选项C正确；
根据余弦函数的图象与性质得：2x-
π
6
=kπ，k∈Z，解得：x=
kπ
2
+
π
12
，
若x=
π
3
是函数的对称轴，则有x=
kπ
2
+
π
12
=
π
3
，解得k=
1
2
，不合题意，
故选项D错误，
故选C
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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