题目内容
对
，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为 ．
【答案】分析：根据两个式子比较大小和绝对值的意义，将f（x）化简成分段函数的形式，可得f（x）在区间（-∞，-
]上是减函数；在区间（-
，+∞）上是增函数，由此即可求得函数f（x）的最小值．
解答：解：∵当x＜-
时，|x-1|＞|x+2|；当x=-
时，|x-1|=|x+2|；当x＞-
时，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
化简，得f（x）=
由此可得f（x）在区间（-∞，-
]上是减函数；在区间（-
，+∞）上是增函数
∴函数f（x）的最小值为f（-
）=
故答案为：
点评：本题给出特殊定义，求函数f（x）的最小值，着重考查了实数比较大小、绝对值的意义和分段函数的处理等知识，属于基础题．
]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数，由此即可求得函数f（x）的最小值．解答：解：∵当x＜-
时，|x-1|＞|x+2|；当x=-时，|x-1|=|x+2|；当x＞-时，|x-1|＜|x+2|∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
化简，得f（x）=
由此可得f（x）在区间（-∞，-
]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数∴函数f（x）的最小值为f（-
）=故答案为：
点评：本题给出特殊定义，求函数f（x）的最小值，着重考查了实数比较大小、绝对值的意义和分段函数的处理等知识，属于基础题．
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