题目内容
命题p：?x∈R，函数
，则（ ）A．p是假命题；￢p：?x∈R，
B．p是假命题；￢p：?x∈R，
C．p是真命题；￢p：?x∈R，
D．p是真命题；￢p：?x∈R，
【答案】分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式
化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．
解答：解：y=2cos2x+
sin2x
=1+cos2x+
sin2x
=1+
=1+
≤3
故命题p为真，
又∵命题p：?x∈R，函数
，
则￢p为：?x∈R，
．
故选D．
点评：本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式
化简三角函数．
化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．解答：解：y=2cos2x+
sin2x=1+cos2x+
sin2x=1+
=1+
≤3故命题p为真，
又∵命题p：?x∈R，函数
，则￢p为：?x∈R，
．故选D．
点评：本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式
化简三角函数． 
练习册系列答案
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