题目内容
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
【答案】
以
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建系
则
---------------1分
（Ⅰ）
∴
∴
--------------4分
（Ⅱ）∵
∴
，设平面
的一个法向量为
，
，
令
则
，
，∴
-----------------------6分
设平面
的一个法向量为
,
∴
-----------------8分
-----10分
∴
【解析】略
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中，
平面
，底面
的正方形，侧棱
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面
．
的充分条件，并给予证明；
，②
；③
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．
中，
平面
，底面
，
；
上存在一点
，使得
，
的大小为
时，求实数
的值．
中，
平面
，底面
的正方形，侧棱
.
平面
；
与平面