Question

（12分）已知a＞0，函数设0＜＜，记曲线y＝在点处的切线为L，

⑴ 求L的方程

⑵ 设L与x轴交点为，证明：①； ②若，则。

 

Answer 1

【答案】

（1）切线的方程：

（2）略

【解析】解：⑴ 易知，，由此得切线的方程：；

 ⑵证明：依题意，在切线L的方程中，令y＝0，得

, 其中0＜＜，

① 由0＜＜，，有及，

所以，当且仅当时，。

② 当时，

因此，＞，且由①，，所以