Question

．（本题12分）已知函数，
（1）  对任意的，若恒成立，求m取值范围；
（2）  对，有两个不等实根，求m的取值范围.

Answer 1

（1）m.（2）.

(1)先把函数转化为,
(1)对任意的，若恒成立,转化为恒成立问题，然后构造函数求的最小值即可.
(2)解本小题的关键是把，，即有两个不同的实根的问题，通过令，则命题转化为：在上有唯一的实根的常规问题来解决.
解：
（1），，
ⅰ：当=0时，对任意m恒成立；
ⅱ：当时，，令，，单调递减，当t=1时，，所以m；综上m.……6分
(3)（2），令，则命题转化为：在上有唯一的实根.ⅰ：，，经检验当时，，当时，，均不符合题意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ
(4)f(-1)=0,解得m=-8,此时有=0，符合题意；综上所述：.
12分