题目内容
数列{an}中，a1=1，an+1=
．（1）求通项an；
（2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由递推式变形可得数列{
}为等差数列，分别取n=1，2，…，n后累加即可得到数列{an}的通项公式；
（2）把数列{an}的通项公式代入bn=
，利用错位相加法求数列{bn}的前n项和Tn．
解答：解：（1）由an+1=
，得
，
所以
．
所以
…
．
累加得
．
∴
；
（2）由bn=
，
∴
．
两式相减得：-Tn=2+（22+23+…+2n）-n×2n+1
=
=（1-n）×2n+1-2∴
点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
}为等差数列，分别取n=1，2，…，n后累加即可得到数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=
，利用错位相加法求数列{bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）由an+1=
，得，所以
．所以
…
．累加得
．∴
； （2）由bn=
，∴
．两式相减得：-Tn=2+（22+23+…+2n）-n×2n+1
=
=（1-n）×2n+1-2∴
点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|