题目内容
已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A．（8，10） | B．(
| C．(
| D．(
|
∵△ABC三边长分别为1、3、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
＞0，
∵a＞0，∴a2-8＞0，解得3≥a＞2
；
当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
＞0，
∴10-a2＞0，解得：3＜a＜
，
综上，实数a的取值范围为 (2
，
)．
故选B．
又∵△ABC为锐角三角形，
当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
| a2+1-32 |
| 2a |
∵a＞0，∴a2-8＞0，解得3≥a＞2
| 2 |
当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
| 1+9-a2 |
| 6 |
∴10-a2＞0，解得：3＜a＜
| 10 |
综上，实数a的取值范围为 (2
| 2 |
| 10 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2＜x＜
| ||||
D、
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已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A、（8，10） | ||||
B、(
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C、(
| ||||
D、(
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