题目内容
已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（ ）
分析：根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．
解答：解：∵三角形为锐角三角形，
∴三角形的三个内角都为锐角，
则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=
＞0，
即x2＞5，解得x＞
或x＜-
（舍去）；
设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=
＞0，
即x2＜13，解得0＜x＜
，
则x的取值范围是
＜x＜
．
故选B
∴三角形的三个内角都为锐角，
则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=
| 22+x2-32 |
| 4x |
即x2＞5，解得x＞
| 5 |
| 5 |
设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=
| 22+32-x2 |
| 12 |
即x2＜13，解得0＜x＜
| 13 |
则x的取值范围是
| 5 |
| 13 |
故选B
点评：此题考查了余弦定理，熟练运用余弦定理是解本题的关键．
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已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2＜x＜
| ||||
D、
|
已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A、（8，10） | ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
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