Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．

解答：解：y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

） 2+

7

16

，当x∈[

3

4

，2]时，

7

16

≤y≤2，即A=[

7

16

，2]，
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，
若命题p是命题q的充分条件，
则A⊆B，
即

7

16

≥1-m2，
∴m 2≥1-

7

16

=

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

．
∴实数m的取值范围是m≥

3

4

或m≤-

3

4

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质求出集合A是解决本题的关键．