Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

1

4

n2+

2

3

n+3，则这个数列的通项公式a_n=

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．

Answer 1

分析：根据数列通项与前n项和的关系可得：a₁=S₁，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，2n=2≠a₁，由此能求出通项公式a_n．

解答：解：由题意可知a₁=S1=

1

4

×12+

2

3

×1+3=

47

12

，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

4

n2+

2

3

n+3- [

1

4

(n-1)2+

2

3

(n-1)+3]=-

n

12

-

11

12

，
当n=1时，-

1

12

-

11

12

≠

47

12

=a₁，
∴a_n=

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．
故答案为：

47 12 ，(n=1) - n 2 - 11 12 ，(n≥2)

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．