题目内容
在二项式(| 3 | x2 |
| 1 |
| x |
分析：利用二项式定理判断出展开式的项数，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数求出r的值，判断出展开式有理项的项数，利用古典概型的概率公式求出展开式中任取1项，则该项为有理项的概率．
解答：解：(
+
)10的展开式共有11项
(
+
)10展开式的通项为Tr+1=
x
当
为整数时，项为有理项
当r=1，4，7，10时，
为整数
∴展开式的有理项有4项
∴展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是
，
故答案为
．
| 3 | x2 |
| 1 |
| x |
(
| 3 | x2 |
| 1 |
| x |
| C | r 10 |
| 20-5r |
| 3 |
当
| 20-5r |
| 3 |
当r=1，4，7，10时，
| 20-5r |
| 3 |
∴展开式的有理项有4项
∴展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是
| 4 |
| 11 |
故答案为
| 4 |
| 11 |
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．
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