Question

等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{an+2an}的前n项和S_n=

n(1+n)

2

+2n+1-2

．

Answer 1

分析：利用等比数列的性质，建立等式，求出公差，可得数列{a_n}的通项，再分组求和，即可得到结论．

解答：解：由题设知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列得（1+2d）²=1×（1+8d）
解得d=1，d=0（舍去），
∴a_n=1+（n-1）×1=n，
∴an+2an=n+2ⁿ
∴数列{an+2an}的前n项和S_n=

n(1+n)

2

+

2(1-2n)

1-2

=

n(1+n)

2

+2n+1-2
故答案为：

n(1+n)

2

+2n+1-2

点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．